クイズ

解けなくてちょっとくやしかったので、クイズ。

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問題

チェス盤が置いてある部屋があります。

悪魔はこのチェス盤の8×8のマスに無数のポーンをランダムに置いていきます。
悪魔は完全に気まぐれにポーンを置くため、64マス全てにポーンを置いたり、逆に1つもポーンを置かなかったりするかもしれません。
なお、各マスに置けるポーンの数は1つです。

この部屋の外に幼女Aと幼女Bを待機させています。
悪魔は幼女Aだけをチェス盤の部屋に入れて、1以上64以下の整数のどれかひとつを告げます。

幼女Aはチェス盤の上に
1. ポーンが置いていないマスに1つだけポーンを置く
2. ポーンが置いてあるマスから1つだけポーンを取り除く
のいずれかの操作を1回だけ行います。
何もしないということは許されません。

その後、悪魔は幼女Bをチェス盤の部屋に入れます。
幼女Bはチェス盤の様子を見て幼女Aに告げられた整数を当てなければなりません。
回答のチャンスは1回のみ。

幼女たちはルールを知った上で開始前に戦略を打ち合わせることができます。
幼女たちはどのような戦略を取ればよいでしょう。

なお、幼女たちは初めのチェス盤の配置は知りません。

（追記）
補足ルール
・駒の配置以外での情報伝達は禁止
・駒は全てチェス盤上のマスの中央に同一方向に垂直に置くものとする
・駒は全て無地で同一色、同一形状のものとする
・駒やチェス盤に傷や汚れをつけることは禁止

-- 問題ここまで

縦横にパリティつけて、かな？と思ったらダメで、ならECC応用して、もダメで、20分ぐらい真面目に考えたけど解けなかった…
一見簡単に解けそうなのになぁ…
伊沢くんとか水上くんとかなら簡単に解いちゃうんだろうなぁ…